Областите на научен интерес на ст.н.с. Караджов са нелинейните частни диференциални уравнения, интерполационни и екстраполационни пространства и приложение към функционални пространства, локална разрешимост за частни диференциални уравнения с двойни характеристики, сходимост или сумируемост на развитието в ред по собствените функции за глобално елиптични оператори в Rn, спектрални асимптотики и оценки за псевдодиференциалните оператори на Шрьодингер и Тьоплиц.

Научните интереси на ст.н.с. Кутев са в областта на нелинейните елиптични и параболични уравнения и системи, появяващи се в геометрията, физиката и техниката като уравнението на минималната повърхнина, уравнението на Монж-Ампер, уравнението на анизотропната дифузия в теория за изчистване на образа, вискозни решения, задачи на дифракцията за уравнения с прекъснати коефициенти и др.