Секция "Алгебра и логика" на ИМИ

Има удоволствието да Ви покани на предстоящите две лекции на проф. дмн Дойчин Толев (от ФМИ на СУ "Св. Кл. Охридски" и от ИМИ - БАН).

Лекциите са под общото заглавие

"Върху някои теореми и хипотези, отнасящи се до разпределението на числа, сумата от цифрите на които удовлетворяват зададени условия".

Планирани са съответно за 18.11.2014 г. и за 20.11. 2014 г. Лекциите ще се четат в зала 578 на ИМИ, от 11:00 ч. до 13:00 ч.

Резюме.
Още в началното училище се изучава следния признак за делимост: Едно число се дели на 3 (или на 9) точно когато сумата от цифрите му в десетичното
разлагане се дели на 3 (съответно на 9). Интересен, и вече доста по-труден, въпрос е какво може да се каже за разпределението на числата, сумата от цифрите на които (относно произволна основа) е сравнима със зададено число по даден модул.

През 1968 г. Гелфонд (A.O. Gelfond; Sur les nombres qui ont des propriétés additives et multiplicatives données. Acta Arithmetica, 13 (1968), 259–265) доказа теорема, която дава задоволителен отговор на този въпрос. Гелфонд поставя също задачата за получаване на аналогичен резултат, отнасящ се за сумата от цифрите на простите числа. През 2010 този проблем е решен от френските математици Модюи и Рива (C.Mauduit, J.Rivat, Sur un problème de Gelfond : la somme des chiffres des nombres premiers, Annals of Mathematics, 171, 3 (2010), 1591-1646).

В настоящите лекции ще формулираме теоремите на Гелфонд, Модюи и Рива и ще ги докажем в частния (но достатъчно важен) случай, когато разлагането на числата е в двоична система. Ще бъдат разгледани накратко и други подобни резултати и ще бъдат формулирани някои нерешени проблеми.