Следващото заседание на семинара ще се проведе на 28 март 2014 г. (петък) от 11:00 часа в зала 578 на ИМИ - БАН.

Доклад на тема

АСОЦИАТИВНИ ЛОКАЛНО КРАЙНОМЕРНИ АЛГЕБРИ С ДЕЛЕНИЕ НАД ПОЛЕТА ОТ АРИТМЕТИЧЕН ИЛИ АЛГЕБРО-ГЕОМЕТРИЧЕН ТИП

ще изнесе доц. Иван Чипчаков.

Поканват се всички желаещи.

От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
http://www.math.bas.bg/algebra/seminarAiL/

Резюме. Нека E е поле с крайни абсолютни p-размерности на Брауер, за всички прости числа p. Предполагаме още, че ако E има ненулева характеристика n, то степента [E:Eⁿ] е крайна. Тогава всяка асоциативна локално крайномерна E-алгебра с деление R с център E притежава централна E-подалгебра R’ със следните свойства:

(а) R’ се разлага в тензорно произведение на крайномерни централни E-алгебри с деление R(p) от p-примарни размерности;

(б) Всяка крайномерна E-подалгебра на R се влага като подалгебра на R’;

(в) Ако R има изброима размерност над E, то R и R’ са изоморфни.

Тези свойства позволяват изучаването на алгебричната природа на R до голяма степен да се сведе до изследване на R’, по-точно, на крайномерни E-подалгебри на R’. Например, когато E е локално или глобално поле, този подход води до класификация на локално крайномерните централни E-алгебри с деление от изброима размерност, с точност до изоморфизъм. Дълго време въпросът за сферата на приложимост на формулирания резултат остава открит. Промяна в това отношение настъпва в резултат на редица успешни изследвания на p-размерностите на Брауер през последните 10-15 години. Мотивирани от т.н. стандартна хипотеза на Колио-Телен и от свързани с нея проблеми, тези изследвания показват, че разглежданият резултат е приложим не само, когато E е числово поле, но и в следните случаи: (i) E е многомерно локално поле (най-трудната част от доказателството е получена от Паримала и Суреш); (ii) E е поле от функции на алгебрично многообразие над алгебрически затворено поле (установено от Мацри с помощта на теоремата на Ленг-Тзен); (iii) E е поле от функции на алгебрично многообразие над псевдо алгебрически затворено поле с характеристика нула, съдържащо примитивен s-ти корен от единицата, за всяко естествено число s (комбинация от резултати на Нагата, Колар и Мацри).